Рано оставшийся без отца, Леонид начал зарабатывать на жизнь с десяти лет — работал оленеводом, охотничал, рыбачил. В 1951 году окончил Новопортовскую семилетнюю школу, а в 1954 году — Салехардское медицинское училище, получил специальность фельдшера.
В это же время работал переводчиком и внештатным корреспондентом редакции окружной газеты «Красный Север». В 1954 году Леонид Васильевич был направлен в Москву в Центральную комсомольскую школу при ЦК ВЛКСМ, которую окончил в 1956 году. После этого работал инструктором, заведующим отделом пропаганды и агитации Ямало-Ненецкого окружкома ВЛКСМ, секретарем Ямальского РК ВЛКСМ, секретарем исполкома Пуровского райсовета, ответственным секретарем президиума правления окружной организации общества «Знание».
В 1963 году Л. Лапцуй заканчивает Высшую партийную школу при ЦК КПСС, с 1964 года работает инструктором отдела пропаганды и агитации окружкома КПСС, с 1968 по 1974 год — инструктором орготдела Ямало-Ненецкого окрисполкома. С 1974 по 1982 год он редактор окружной национальной газеты «Наръяна Нгэрм» («Красный Север»).
В 1962 году Л. Лапцуй принес поэту И.Г. Истомину свой первый рассказ на ненецком языке «В снегах песцовых». Один из основоположников ненецкой литературы, прозаик и поэт Иван Истомин угадал и оценил поэтический дар Леонида Лапцуя, увидел в нем самобытного художника.
Один за другим в окружной и областной газетах, в журнале «Литературная жизнь» печатаются на русском языке рассказы ненецкого литератора: «Чайки над Обью», «Дедушка Аби», «Он не будет помнить дымного чума», «Северное сияние», «Палочки с зарубками» и многие другие, повествующие о возрожденном ненецком крае, о трудовых буднях рыбаков, охотников и оленеводов. Его печатают в журналах «Сибирские огни», «Урал», «Дружба народов», в коллективных сборниках «Земляки», «Небо у ног», «Север поет» и других.
Л.В. Лапцуй остро ощущает социальные, экономические и демографические преобразования Ямала. Он тонкий лирик и любящий сын суровой земли своего края. В разных издательствах страны вышло более 30 книг на русском и ненецком языках.
Произведения Л. В. Лапцуя переведены на иностранные языки и языки многих народов Советского Союза. Он удостоен второй премии на Всесоюзном конкурсе за лучшую книгу для детей. «Певцом Ямала» называют поэта жители Ямальской тундры.
Леонид Васильевич вел большую общественную работу. Он неоднократно избирался депутатом окружного Совета, с 1961 года был членом Совета по литературе народностей Крайнего Севера и Дальнего Востока при правлении СП РСФСР, членом ревизионной комиссии Союза писателей РСФСР.
Л. В. Лапцуй — заслуженный работник культуры РСФСР, активный организатор и участник многих мероприятий по сбору и сохранению ненецкого национального фольклора.
Принимал непосредственное участие в создании букваря для национальных школ. Автор книги для внеклассного чтения на ненецком языке. Член Союза писателей СССР с 1964 года.
Имя Леонида Васильевича Лапцуя присвоено Салехардскому культурно-просветительному училищу.
